1.未成年父母的抚养义务可以放弃吗？
首先，父母对于未成年子女有抚养教育的义务。所谓义务，那就是具有一定强制性和羁束性的法律规定，个人是不能自行处置的，因此，父母对于未成年子女的抚养义务是不能够放弃的。
其次，父母对未成年子女的抚养责任，作为一种生活保障义务，是无条件的。子女一旦出生，父母无论劳动能力、经济条件如何，更不论是否愿意照顾等，都应当依法承担对未成年子女的抚养照顾义务。
2.离婚时双方都不想抚养子女怎么办？
根据法律规定，在离婚诉讼期间，双方均拒绝抚养子女的，可先行裁定暂由一方抚养。如果法院判决双方离婚，那么父母作为未成年子女的第一监护人，是负有抚养子女义务的，如果双方都不想抚养，法院会根据对孩子有利的原则进行强制判决。
3.双方都不愿意抚养孩子的情况下，法院会怎么判决孩子的抚养权？
对于这种情况，法院会根据孩子的实际年龄以及双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则进行判决。
一般法院会从以下几个角度来进行判决：
第一，一般2周岁以下的孩子都会判给母亲，身患传染性疾病或者不能履行抚养义务的除外。
第二，对于2周岁以上孩子抚养权的判决，法院一般会考虑男女双方的经济条件、生活环境、有无其他子女、有无疾病、以及孩子之前的抚养关系等因素来进行判决。
第三，如果父母双方对八周岁以上的未成年子女的抚养产生争议的，会优先考虑该子女的意见。
另外，还有一种裁判方式是，在有利于保护未成年子女的前提下，判决父母双方对孩子进行轮流抚养。
法律顾问表示，夫妻不能因为在离婚诉讼中夫妻二人都不想要孩子的抚养权就对孩子不管不顾，这样不仅在法律上侵犯了孩子的合法权益，也很容易给孩子的幼小心灵留下巨大的影响。父母们不要因一时之气给孩子留下不可磨灭的伤害，承担起父母应负的责任，共同为孩子撑起一片温暖的天。