什么情况下，公司应该与员工签订无固定期限劳动合同？
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
法律顾问根据相关法律法规，无固定期限劳动合同可分为“协商订立”、“应当订立”以及“视为订立”三种情形。其中“应当订立”又可分为“劳动者连续工作满十年”和“连续订立二次及以上固定期限劳动合同，符合条件并续订劳动合同”的情形。
主要是两种情况：
1. 劳动者在用人单位连续工作满10年，双方续签时，劳动者提出签订无固定期合同的，应当订立；
2. 劳动者已经连续两次与公司订立固定期限劳动合同的，当第三次续订劳动合同时，应当签订无固定期合同。
当然，实践上，在符合签订无固定期限劳动合同的情况下，只要与员工协议同意签订固定期限劳动合同的，双方还是可以签订固定期限劳动合同的，但注意保留员工同意的材料。
劳动者连续工作满十年
应当订立无固定期限劳动合同的例外情形有哪些呢？
首先，已经与用人单位签订了固定期限劳动合同且该劳动合同正在履行的，除非该劳动合同被证明系用人单位采用欺诈、威胁等手段导致签订的。
法律顾问根据上海的裁审口径，劳动合同期满前，劳动者因在同一用人单位连续工作满十年以上，提出将正在履行的劳动合同变更为无固定期限劳动合同的，未经双方当事人协商一致，应当继续履行原劳动合同。
其次，连续工作年限因原已订立劳动合同期限届满前出现法定续延事由而满十年，法定事由消失，劳动合同终止的。
法律顾问根据《通知》，合同期限的顺延只是为了照顾劳动者的特殊情况，对劳动合同终止的时间进行了相应的延长，而非不得终止。在法律没有对终止的情况做出特别规定的情况下，不能违反法律关于合同终止的有关规定随意扩大解释，将订立无固定期限合同的后果纳入其中。因此，法定的顺延事由消失时，合同自然终止。
再次，符合订立无固定期限劳动合同的情形下与用人单位签订固定期限劳动合同，该劳动合同期满，用人单位不再续订劳动合同的等情形。
法律顾问根据《通知》，劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，但与用人单位签订固定期限劳动合同的，该固定期限劳动合同对双方当事人具有约束力。合同期满时，该合同自然终止。